ארנון פנתה ללימודים אקדמאים והחלה ללמוד כימיה באוניברסיטה העברית. לאחר שנת הלימודים הראשונה, הצטרפה לעתודה האקדמית, המשיכה לתואר שני בביוכימיה אותו סיימה

ב -1955 ושירתה כקצינה בצהל.
עם סיום שירותיה הצבאי ולימודי התואר השני , הצטרפה פרופ ארנון למכון ויצמן, שם שימשה לסטודנטית הראשונה של פרופ מיכאל סלע וקיבלה את תואר הדוקטור ב-1960.

עבודת הדוקטורט שלה עסקה בתכונות אימונולוגיות של חלבונים שבמהלכם חקרה את תכונותיהן של מולקולות חלבון סינטטיות. את הפוסט דוקטורט ארנון ביצעה באוניברסיטת רוקפלר בניו יורק ולאחר מכן חזרה למכון והחלה במחקר משותף עם פרופ' סלע ודר טיטלבאום בנושא פולימרים סינתטיים . במחקר גילתה כי אחת מן מולקולות החלבון מסוגלת למנוע סימפטומים של מחלה המשמשת מודל לחקר טרשת נפוצה , גילוי שגרם לפיתוח החומר קופולימר וליצור תרופה פורצת דרך תחת השם המסחרי ״קופקסון״.
בין היתר, במחקריה הנוספים פיתחה ארנון חיסון סינתטי ארוך -טווח למחלת השפעת ועסקה בשיטות לתקיפה ממוקדת של תאים סרטניים.